а) Найти значение выражения √0,16 + (2√0,1)².
\(\sqrt{0{,}16} = 0{,}4\); \((2\sqrt{0{,}1})^2 = 4 \cdot (\sqrt{0{,}1})^2 = 4 \cdot 0{,}1 = 0{,}4\).
По определению корня (√a)² = a при a ≥ 0.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
б) Найти значение выражения (0,2√10)² + 0,5√16.
\((0{,}2\sqrt{10})^2 = 0{,}04 \cdot 10 = 0{,}4\); \(0{,}5\sqrt{16} = 0{,}5 \cdot 4 = 2\).
При возведении в квадрат произведения в квадрат возводят каждый множитель; (√10)² = 10.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
в) Найти значение выражения √144 − 0,5(√12)².
(√12)² = 12 по определению арифметического корня.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
г) Найти значение выражения (3√3)² + (−3√3)².
\((3\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27\); \((-3\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27\).
Квадраты противоположных чисел равны.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
д) Найти значение выражения (5√2)² − (2√5)².
\((5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50\); \((2\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20\).
Каждый множитель возводят в квадрат, (√a)² = a.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
е) Найти значение выражения (−3√6)² − 3(√6)².
\((-3\sqrt{6})^2 = 9 \cdot 6 = 54\); \(3(\sqrt{6})^2 = 3 \cdot 6 = 18\).
Минус внутри квадрата исчезает, а коэффициент 3 перед (√6)² в квадрат не возводится.
Подробнее — в теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-465/