а) Сравнить числа √7,5 и √7,6.
Из двух положительных чисел больше то, у которого больше квадрат; иначе говоря, функция \(y = \sqrt{x}\) возрастает. Так как \(7{,}5 < 7{,}6\), то
Большему подкоренному числу соответствует больший арифметический корень.
Подробнее — в теме «Функция y = √x и её график».
б) Сравнить числа √0,1 и √0,01.
\(0{,}1 > 0{,}01\), поэтому \(\sqrt{0{,}1} > \sqrt{0{,}01}\).
Проверка: \(\sqrt{0{,}01} = 0{,}1\), а \(\sqrt{0{,}1} \approx 0{,}316\).
Функция y = √x возрастает, корни сравнивают по подкоренным числам.
Подробнее — в теме «Функция y = √x и её график».
в) Сравнить числа √(1/3) и √0,3.
\(\dfrac{1}{3} = 0{,}333\ldots > 0{,}3\), поэтому
Чтобы сравнить корни, сравнивают подкоренные числа, переведя их в одну форму записи.
Подробнее — в теме «Функция y = √x и её график».
г) Сравнить числа √2,16 и √(2 1/6).
\(2\dfrac{1}{6} = 2{,}1666\ldots > 2{,}16\), поэтому
Дробь 1/6 = 0,1666… больше 0,16, значит, второе подкоренное число больше.
Подробнее — в теме «Функция y = √x и её график».
д) Сравнить числа √(5/9) и √(6/11).
Сравним дроби, приведя к общему знаменателю 99:
Дроби под корнем сравнивают через общий знаменатель.
Подробнее — в теме «Функция y = √x и её график».
е) Сравнить числа √(1/3) и √0,(3).
Периодическая дробь \(0{,}(3) = 0{,}333\ldots = \dfrac{1}{3}\). Подкоренные числа равны, значит,
Дробь 0,(3) и 1/3 — одно и то же число.
Подробнее — в теме «Функция y = √x и её график».
ж) Сравнить числа √7 и 2,6.
Представим 2,6 в виде корня: \(2{,}6 = \sqrt{2{,}6^2} = \sqrt{6{,}76}\). Так как \(7 > 6{,}76\), то
Положительное число записывают как корень из его квадрата и сравнивают подкоренные числа.
Подробнее — в теме «Функция y = √x и её график».
з) Сравнить числа 3,2 и √9,8.
\(3{,}2 = \sqrt{3{,}2^2} = \sqrt{10{,}24}\). Так как \(10{,}24 > 9{,}8\), то
Сравнивают квадраты положительных чисел.
Подробнее — в теме «Функция y = √x и её график».
и) Сравнить числа √1,23 и 1,1.
\(1{,}1 = \sqrt{1{,}1^2} = \sqrt{1{,}21}\). Так как \(1{,}23 > 1{,}21\), то
Сравнивают квадраты положительных чисел.
Подробнее — в теме «Функция y = √x и её график».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-467/