Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 469

Задача 1

Условие (кратко)

а) Вычислить √(196 · 0,81 · 0,36).

Решение

\sqrt{196 \cdot 0{,}81 \cdot 0{,}36} = \sqrt{196} \cdot \sqrt{0{,}81} \cdot \sqrt{0{,}36} = 14 \cdot 0{,}9 \cdot 0{,}6 = 7{,}56.

Ответ

7,56

Почему так

Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Вычислить √(1 9/16 · 5 4/9 · 0,01).

Решение

Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $1\dfrac{9}{16} = \dfrac{25}{16}$ , $5\dfrac{4}{9} = \dfrac{49}{9}$ .

\sqrt{\dfrac{25}{16} \cdot \dfrac{49}{9} \cdot 0{,}01} = \dfrac{5}{4} \cdot \dfrac{7}{3} \cdot 0{,}1 = \dfrac{35}{12} \cdot \dfrac{1}{10} = \dfrac{7}{24}.

Ответ

7/24

Почему так

Смешанные числа переводят в неправильные дроби и извлекают корень из каждого множителя.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Вычислить √(0,87 · 49 + 0,82 · 49).

Решение

Вынесем общий множитель 49 за скобки:

\sqrt{49(0{,}87 + 0{,}82)} = \sqrt{49 \cdot 1{,}69} = 7 \cdot 1{,}3 = 9{,}1.

Ответ

9,1

Почему так

Сначала выносят общий множитель, затем пользуются корнем из произведения.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Вычислить √(1,44 · 1,21 − 1,44 · 0,4).

Решение

\sqrt{1{,}44(1{,}21 - 0{,}4)} = \sqrt{1{,}44 \cdot 0{,}81} = 1{,}2 \cdot 0{,}9 = 1{,}08.

Ответ

1,08

Почему так

Общий множитель выносят за скобки, затем извлекают корень из каждого множителя.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-469/