Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 470

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти значение корня √((165² − 124²)/164).

Решение

По формуле разности квадратов $165^2 - 124^2 = (165 - 124)(165 + 124) = 41 \cdot 289$ .

\sqrt{\dfrac{41 \cdot 289}{164}} = \sqrt{\dfrac{289}{4}} = \dfrac{17}{2} = 8{,}5.

Ответ

8,5

Почему так

Разность квадратов раскладывают на множители и сокращают дробь под корнем.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти значение корня √(98/(176² − 112²)).

Решение

$176^2 - 112^2 = (176 - 112)(176 + 112) = 64 \cdot 288$ , а $98 = 2 \cdot 49$ , $288 = 2 \cdot 144$ .

\sqrt{\dfrac{2 \cdot 49}{64 \cdot 2 \cdot 144}} = \sqrt{\dfrac{49}{64 \cdot 144}} = \dfrac{7}{8 \cdot 12} = \dfrac{7}{96}.

Ответ

7/96

Почему так

Разность квадратов в знаменателе раскладывают на множители, сокращают и извлекают корень из дроби.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти значение корня √((149² − 76²)/(457² − 384²)).

Решение

$149^2 - 76^2 = 73 \cdot 225$ , $457^2 - 384^2 = 73 \cdot 841$ .

\sqrt{\dfrac{73 \cdot 225}{73 \cdot 841}} = \sqrt{\dfrac{225}{841}} = \dfrac{15}{29}.

Ответ

15/29

Почему так

Числитель и знаменатель раскладывают по формуле разности квадратов и сокращают.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти значение корня √((145,5² − 96,5²)/(193,5² − 31,5²)).

Решение

$145{,}5^2 - 96{,}5^2 = 49 \cdot 242$ , $193{,}5^2 - 31{,}5^2 = 162 \cdot 225$ .

Так как $242 = 2 \cdot 121$ и $162 = 2 \cdot 81$ ,

\sqrt{\dfrac{49 \cdot 2 \cdot 121}{2 \cdot 81 \cdot 225}} = \dfrac{7 \cdot 11}{9 \cdot 15} = \dfrac{77}{135}.

Ответ

77/135

Почему так

Разности квадратов раскладывают на множители, сокращают и извлекают корень из дроби.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-470/