Задача 1
Условие (кратко)
а) Известно, что a < 0 и b < 0. Представить √(ab) в виде произведения корней.
Решение
Писать \(\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}\) нельзя: при \(a < 0\), \(b < 0\) эти корни не имеют смысла. Но \(ab = (-a)(-b)\), где \(-a > 0\) и \(-b > 0\):
\[\sqrt{ab} = \sqrt{(-a)(-b)} = \sqrt{-a} \cdot \sqrt{-b}.\]
Ответ
√(ab) = √(−a) · √(−b)
Почему так
Корень из произведения равен произведению корней только для неотрицательных множителей, поэтому переходят к −a и −b.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из произведения и дроби».