Задача 1
Условие (кратко)
При каких значениях x верно равенство √(x²) = (√x)²?
Решение
Левая часть определена при любом \(x\) и равна \(|x|\). Правая часть имеет смысл только при \(x \ge 0\) и тогда равна \(x\).
При \(x \ge 0\) имеем \(|x| = x\), так что равенство верно. При \(x < 0\) правая часть не имеет смысла.
Ответ
При x ≥ 0
Почему так
Всегда √(x²) = |x|, а (√x)² = x определено лишь при x ≥ 0.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».