а) При каких значениях переменной верно равенство √(y⁴) = y²?
\(\sqrt{y^4} = |y^2| = y^2\), так как \(y^2 \ge 0\) при любом \(y\).
√(x²ⁿ) = |xⁿ|; модуль равен самому числу при неотрицательном числе и противоположному — при неположительном.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
б) При каких значениях переменной верно равенство √(x¹²) = x⁶?
\(\sqrt{x^{12}} = |x^6| = x^6\), так как \(x^6 \ge 0\) при любом \(x\).
√(x²ⁿ) = |xⁿ|; модуль равен самому числу при неотрицательном числе и противоположному — при неположительном.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
в) При каких значениях переменной верно равенство √(x⁶) = x³?
\(\sqrt{x^6} = |x^3|\). Равенство \(|x^3| = x^3\) верно, когда \(x^3 \ge 0\), то есть при \(x \ge 0\).
√(x²ⁿ) = |xⁿ|; модуль равен самому числу при неотрицательном числе и противоположному — при неположительном.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
г) При каких значениях переменной верно равенство √(c¹⁰) = −c⁵?
\(\sqrt{c^{10}} = |c^5|\). Равенство \(|c^5| = -c^5\) верно, когда \(c^5 \le 0\), то есть при \(c \le 0\).
√(x²ⁿ) = |xⁿ|; модуль равен самому числу при неотрицательном числе и противоположному — при неположительном.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
д) При каких значениях переменной верно равенство √(a¹⁴) = −a⁷?
\(\sqrt{a^{14}} = |a^7|\). Равенство \(|a^7| = -a^7\) верно, когда \(a^7 \le 0\), то есть при \(a \le 0\).
√(x²ⁿ) = |xⁿ|; модуль равен самому числу при неотрицательном числе и противоположному — при неположительном.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
е) При каких значениях переменной верно равенство √(b⁸) = b⁴?
\(\sqrt{b^8} = |b^4| = b^4\), так как \(b^4 \ge 0\) при любом \(b\).
√(x²ⁿ) = |xⁿ|; модуль равен самому числу при неотрицательном числе и противоположному — при неположительном.
Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-477/