Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 478

Задача 1

Условие (кратко)

а) Построить график функции y = √(x²)/x.

Решение

Область определения: $x \ne 0$ . Так как $\sqrt{x^2} = |x|$ , то $y = \dfrac{|x|}{x}$ :

при $$x > 0$$ : $y = \dfrac{x}{x} = 1$ ;
при $$x < 0$$ : $y = \dfrac{-x}{x} = -1$ .

График — два открытых луча: $$y = 1$$ правее оси $$y$$ и $$y = -1$$ левее неё. Точки $$(0; 1)$$ и $$(0; -1)$$ выколоты.

Ответ

Луч y = 1 при x > 0 и луч y = −1 при x < 0; точки (0; 1) и (0; −1) выколоты

Почему так

√(x²) = |x|, поэтому функцию задают по-разному при x > 0 и x < 0.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Построить график функции y = −2√(x²)/x.

Решение

Область определения: $x \ne 0$ . $y = \dfrac{-2|x|}{x}$ :

при $$x > 0$$ : $$y = -2$$ ;
при $$x < 0$$ : $y = \dfrac{-2 \cdot (-x)}{x} = 2$ .

График — открытый луч $$y = -2$$ при $$x > 0$$ и открытый луч $$y = 2$$ при $$x < 0$$ ; точки $$(0; -2)$$ и $$(0; 2)$$ выколоты.

Ответ

Луч y = −2 при x > 0 и луч y = 2 при x < 0; точки (0; −2) и (0; 2) выколоты

Почему так

√(x²) = |x|, поэтому функцию задают по-разному при x > 0 и x < 0.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Построить график функции y = x√(x²).

Решение

$$y = x|x|$$ :

при $x \ge 0$ : $y = x \cdot x = x^2$ ;
при $$x < 0$$ : $y = x \cdot (-x) = -x^2$ .

$$x$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
$$y$$	$$-4$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$4$$

График: правая ветвь параболы $$y = x^2$$ и левая ветвь параболы $$y = -x^2$$ , соединённые в начале координат. Функция возрастает на всей числовой прямой, график симметричен относительно начала координат.

Ответ

При x ≥ 0 — ветвь параболы y = x², при x < 0 — ветвь параболы y = −x²

Почему так

√(x²) = |x|, поэтому y = x² при x ≥ 0 и y = −x² при x < 0.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Построить график функции y = −x√(x²).

Решение

$$y = -x|x|$$ :

при $x \ge 0$ : $$y = -x^2$$ ;
при $$x < 0$$ : $y = -x \cdot (-x) = x^2$ .

$$x$$	$$-2$$	$$-1$$	$$0$$	$$1$$	$$2$$
$$y$$	$$4$$	$$1$$	$$0$$	$$-1$$	$$-4$$

График: левая ветвь параболы $$y = x^2$$ и правая ветвь параболы $$y = -x^2$$ . Он симметричен графику из пункта в) относительно оси $$x$$ ; функция убывает на всей прямой.

Ответ

При x ≥ 0 — ветвь параболы y = −x², при x < 0 — ветвь параболы y = x²

Почему так

√(x²) = |x|, поэтому y = −x² при x ≥ 0 и y = x² при x < 0.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-478/