Задача 1
Условие (кратко)
Построить график функции y = √|x|.
Решение
Функция определена при всех \(x\), так как \(|x| \ge 0\).
- При \(x \ge 0\): \(y = \sqrt{x}\) — знакомая ветвь.
- При \(x < 0\): \(y = \sqrt{-x}\); значения в точках \(x\) и \(-x\) одинаковы, поэтому эта часть — зеркальное отражение ветви \(y = \sqrt{x}\) относительно оси \(y\).
| \(x\) | \(-9\) | \(-4\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(4\) | \(9\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y\) | \(3\) | \(2\) | \(1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
График — две ветви, симметричные относительно оси \(y\), с общей точкой \((0; 0)\); наименьшее значение функции равно \(0\).
Ответ
Ветвь y = √x при x ≥ 0 и её отражение относительно оси y при x < 0
Почему так
Функция чётная: √|−x| = √|x|, поэтому график симметричен относительно оси y.
Подробнее — в теме «Функция y = √x и её график».