Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 480

Задача 1

Условие (кратко)

а) Преобразовать выражение √(a⁴b⁴).

Решение

\sqrt{a^4b^4} = \sqrt{(a^2b^2)^2} = |a^2b^2| = a^2b^2,

так как $a^2b^2 \ge 0$ .

Ответ

a²b²

Почему так

Корень из чётной степени равен модулю степени вдвое меньшего показателя; знак модуля раскрывают по условию.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Преобразовать выражение √(b⁶c⁸), где b ≥ 0.

Решение

\sqrt{b^6c^8} = |b^3| \cdot |c^4| = b^3c^4,

так как $b \ge 0$ (значит, $b^3 \ge 0$ ) и $c^4 \ge 0$ .

Ответ

b³c⁴

Почему так

Корень из чётной степени равен модулю степени вдвое меньшего показателя; знак модуля раскрывают по условию.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Преобразовать выражение √(16x⁴y¹²).

Решение

\sqrt{16x^4y^{12}} = 4|x^2| \cdot |y^6| = 4x^2y^6.

Ответ

4x²y⁶

Почему так

Корень из чётной степени равен модулю степени вдвое меньшего показателя; знак модуля раскрывают по условию.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Преобразовать выражение √(0,25p²y⁶), где p ≥ 0, y ≤ 0.

Решение

\sqrt{0{,}25p^2y^6} = 0{,}5|p| \cdot |y^3|.

При $p \ge 0$ : $$|p| = p$$ ; при $y \le 0$ : $y^3 \le 0$ , $$|y^3| = -y^3$$ . Получаем $-0{,}5py^3$ .

Ответ

−0,5py³

Почему так

Корень из чётной степени равен модулю степени вдвое меньшего показателя; знак модуля раскрывают по условию.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Преобразовать выражение √(p⁴/a⁸).

Решение

\sqrt{\dfrac{p^4}{a^8}} = \dfrac{|p^2|}{|a^4|} = \dfrac{p^2}{a^4} \quad (a \ne 0).

Ответ

p²/a⁴

Почему так

Корень из чётной степени равен модулю степени вдвое меньшего показателя; знак модуля раскрывают по условию.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Преобразовать выражение √(16a¹²/b¹⁰), где b > 0.

Решение

\sqrt{\dfrac{16a^{12}}{b^{10}}} = \dfrac{4|a^6|}{|b^5|} = \dfrac{4a^6}{b^5},

так как $a^6 \ge 0$ , а при $$b > 0$$ и $$b^5 > 0$$ .

Ответ

4a⁶/b⁵

Почему так

Корень из чётной степени равен модулю степени вдвое меньшего показателя; знак модуля раскрывают по условию.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Преобразовать выражение √(4x²/y⁶), где x < 0, y < 0.

Решение

\sqrt{\dfrac{4x^2}{y^6}} = \dfrac{2|x|}{|y^3|}.

При $$x < 0$$ : $$|x| = -x$$ ; при $$y < 0$$ : $$|y^3| = -y^3$$ . Тогда

\dfrac{2 \cdot (-x)}{-y^3} = \dfrac{2x}{y^3}.

Ответ

2x/y³

Почему так

Корень из чётной степени равен модулю степени вдвое меньшего показателя; знак модуля раскрывают по условию.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».

Задача 8

Условие (кратко)

з) Преобразовать выражение √(c⁶/(9a²)), где c < 0, a > 0.

Решение

\sqrt{\dfrac{c^6}{9a^2}} = \dfrac{|c^3|}{3|a|}.

При $$c < 0$$ : $$|c^3| = -c^3$$ ; при $$a > 0$$ : $$|a| = a$$ . Получаем $-\dfrac{c^3}{3a}$ .

Ответ

−c³/(3a)

Почему так

Корень из чётной степени равен модулю степени вдвое меньшего показателя; знак модуля раскрывают по условию.

Подробнее — в теме «Квадратный корень из степени».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-480/