Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 486

Задача 1

Условие (кратко)

а) Выполнить умножение: √x(√a − √b).

Решение

\sqrt{x}(\sqrt{a} - \sqrt{b}) = \sqrt{ax} - \sqrt{bx}.

Ответ

√(ax) − √(bx)

Почему так

Раскрывают скобки по правилу умножения многочленов и пользуются тем, что √a · √b = √(ab), (√a)² = a.

Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Выполнить умножение: (√x + √y)√x.

Решение

(\sqrt{x} + \sqrt{y})\sqrt{x} = (\sqrt{x})^2 + \sqrt{xy} = x + \sqrt{xy}.

Ответ

x + √(xy)

Почему так

Раскрывают скобки по правилу умножения многочленов и пользуются тем, что √a · √b = √(ab), (√a)² = a.

Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Выполнить умножение: √(ab)(√a + √b).

Решение

\sqrt{ab}(\sqrt{a} + \sqrt{b}) = \sqrt{a^2b} + \sqrt{ab^2} = a\sqrt{b} + b\sqrt{a}

(при $a \ge 0$ , $b \ge 0$ ).

Ответ

a√b + b√a

Почему так

Раскрывают скобки по правилу умножения многочленов и пользуются тем, что √a · √b = √(ab), (√a)² = a.

Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Выполнить умножение: (√m − √n)√(mn).

Решение

(\sqrt{m} - \sqrt{n})\sqrt{mn} = \sqrt{m^2n} - \sqrt{mn^2} = m\sqrt{n} - n\sqrt{m}.

Ответ

m√n − n√m

Почему так

Раскрывают скобки по правилу умножения многочленов и пользуются тем, что √a · √b = √(ab), (√a)² = a.

Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Выполнить умножение: (√x + √y)(2√x − √y).

Решение

(\sqrt{x} + \sqrt{y})(2\sqrt{x} - \sqrt{y}) = 2x - \sqrt{xy} + 2\sqrt{xy} - y = 2x + \sqrt{xy} - y.

Ответ

2x + √(xy) − y

Почему так

Раскрывают скобки по правилу умножения многочленов и пользуются тем, что √a · √b = √(ab), (√a)² = a.

Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Выполнить умножение: (√a − √b)(3√a + 2√b).

Решение

(\sqrt{a} - \sqrt{b})(3\sqrt{a} + 2\sqrt{b}) = 3a + 2\sqrt{ab} - 3\sqrt{ab} - 2b = 3a - \sqrt{ab} - 2b.

Ответ

3a − √(ab) − 2b

Почему так

Раскрывают скобки по правилу умножения многочленов и пользуются тем, что √a · √b = √(ab), (√a)² = a.

Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Выполнить умножение: (2√a + √b)(3√a − 2√b).

Решение

(2\sqrt{a} + \sqrt{b})(3\sqrt{a} - 2\sqrt{b}) = 6a - 4\sqrt{ab} + 3\sqrt{ab} - 2b = 6a - \sqrt{ab} - 2b.

Ответ

6a − √(ab) − 2b

Почему так

Раскрывают скобки по правилу умножения многочленов и пользуются тем, что √a · √b = √(ab), (√a)² = a.

Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

Задача 8

Условие (кратко)

з) Выполнить умножение: (4√x − √(2x))(√x − √(2x)).

Решение

Учтём, что $\sqrt{x} \cdot \sqrt{2x} = \sqrt{2x^2} = x\sqrt{2}$ (при $x \ge 0$ ) и $(\sqrt{2x})^2 = 2x$ :

(4\sqrt{x} - \sqrt{2x})(\sqrt{x} - \sqrt{2x}) = 4x - 4x\sqrt{2} - x\sqrt{2} + 2x = 6x - 5x\sqrt{2}.

Ответ

6x − 5x√2

Почему так

Раскрывают скобки по правилу умножения многочленов и пользуются тем, что √a · √b = √(ab), (√a)² = a.

Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-486/