Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 488

Задача 1

Условие (кратко)

а) Представить в виде квадрата суммы или квадрата разности выражение x − 4√(x − 1) + 3.

Решение

Выражение имеет смысл при $x \ge 1$ . Выделим $x - 1 = (\sqrt{x - 1})^2$ :

x - 4\sqrt{x - 1} + 3 = (x - 1) - 2 \cdot \sqrt{x - 1} \cdot 2 + 4 = (\sqrt{x - 1})^2 - 2 \cdot 2\sqrt{x - 1} + 2^2 = (\sqrt{x - 1} - 2)^2.

Ответ

(√(x − 1) − 2)²

Почему так

Число x − 1 — квадрат √(x − 1), а оставшиеся слагаемые дополняют его до квадрата разности.

Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Представить в виде квадрата суммы или квадрата разности выражение y + 2√(y + 2) + 3.

Решение

Выражение имеет смысл при $y \ge -2$ . Выделим $y + 2 = (\sqrt{y + 2})^2$ :

y + 2\sqrt{y + 2} + 3 = (y + 2) + 2\sqrt{y + 2} + 1 = (\sqrt{y + 2})^2 + 2 \cdot \sqrt{y + 2} \cdot 1 + 1^2 = (\sqrt{y + 2} + 1)^2.

Ответ

(√(y + 2) + 1)²

Почему так

Число y + 2 — квадрат √(y + 2), а оставшиеся слагаемые дополняют его до квадрата суммы.

Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-488/