Задача 1
Условие (кратко)
а) Сократить дробь (2√10 − 5)/(4 − √10).
Решение
Вынесем из числителя множитель \(\dfrac{\sqrt{10}}{2}\):
\[2\sqrt{10} - 5 = \dfrac{\sqrt{10}}{2} \cdot 4 - \dfrac{\sqrt{10}}{2} \cdot \sqrt{10} = \dfrac{\sqrt{10}}{2}(4 - \sqrt{10}).\]
(Проверка: \(\dfrac{\sqrt{10}}{2} \cdot \sqrt{10} = \dfrac{10}{2} = 5\).) Сокращаем на \(4 - \sqrt{10}\):
\[\dfrac{2\sqrt{10} - 5}{4 - \sqrt{10}} = \dfrac{\sqrt{10}}{2}.\]
Ответ
√10/2
Почему так
Числитель представляем как √10/2 · (4 − √10) и сокращаем.
Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».