Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 499

Задача 1

Условие (кратко)

а) Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби (1 + √a)/√a.

Решение

При $$a > 0$$ умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{a}$ :

\dfrac{1 + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \dfrac{(1 + \sqrt{a})\sqrt{a}}{a} = \dfrac{\sqrt{a} + a}{a}.

Ответ

(√a + a)/a

Почему так

Умножаем числитель и знаменатель на √a, так как √a · √a = a.

Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби (x − √(ax))/(a√x).

Решение

При $$a > 0$$ , $$x > 0$$ . Числитель: $x - \sqrt{ax} = \sqrt{x}(\sqrt{x} - \sqrt{a})$ . Тогда

\dfrac{x - \sqrt{ax}}{a\sqrt{x}} = \dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - \sqrt{a})}{a\sqrt{x}} = \dfrac{\sqrt{x} - \sqrt{a}}{a}.

Тот же результат даёт умножение числителя и знаменателя на

\sqrt{x}

Ответ

(√x − √a)/a

Почему так

Выносим √x в числителе и сокращаем — корень из знаменателя уходит.

Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби (2√3 − 3)/(5√3).

Решение

Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{3}$ :

\dfrac{2\sqrt{3} - 3}{5\sqrt{3}} = \dfrac{(2\sqrt{3} - 3)\sqrt{3}}{5 \cdot 3} = \dfrac{6 - 3\sqrt{3}}{15} = \dfrac{2 - \sqrt{3}}{5}.

Ответ

(2 − √3)/5

Почему так

Умножаем на √3 и сокращаем дробь на 3.

Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-499/