Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 500

Задача 1

Условие (кратко)

а) Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби (y + b√y)/(b√y).

Решение

При $$y > 0$$ , $b \ne 0$ . Числитель: $y + b\sqrt{y} = \sqrt{y}(\sqrt{y} + b)$ . Сокращаем на $\sqrt{y}$ :

\dfrac{y + b\sqrt{y}}{b\sqrt{y}} = \dfrac{\sqrt{y}(\sqrt{y} + b)}{b\sqrt{y}} = \dfrac{\sqrt{y} + b}{b}.

Ответ

(√y + b)/b

Почему так

Выносим √y в числителе и сокращаем.

Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби (a√b + b√a)/√(ab).

Решение

При $$a > 0$$ , $$b > 0$$ . Числитель: $a\sqrt{b} + b\sqrt{a} = \sqrt{a}\sqrt{b}(\sqrt{a} + \sqrt{b}) = \sqrt{ab}(\sqrt{a} + \sqrt{b})$ .

\dfrac{a\sqrt{b} + b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}} = \dfrac{\sqrt{ab}(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{\sqrt{ab}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}.

Ответ

√a + √b

Почему так

В числителе выносим √(ab) и сокращаем.

Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби (2 − 3√2)/(4√2).

Решение

Умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{2}$ :

\dfrac{2 - 3\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = \dfrac{(2 - 3\sqrt{2})\sqrt{2}}{4 \cdot 2} = \dfrac{2\sqrt{2} - 6}{8} = \dfrac{\sqrt{2} - 3}{4}.

Ответ

(√2 − 3)/4

Почему так

Умножаем на √2 и сокращаем дробь на 2.

Подробнее — в теме «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-2/upr-500/