Задача 1
Условие (кратко)
Построить графики функций y = √x, y = √x − 3, y = √x + 3, y = √(x − 3), y = √(x + 3). Задание повышенной трудности.
Решение
Сначала строим \(y = \sqrt{x}\) по точкам:
| \(x\) | 0 | 1 | 4 | 9 |
|---|---|---|---|---|
| \(y = \sqrt{x}\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
Это ветвь параболы, выходящая из начала координат \((0;\ 0)\) вправо и вверх.
Остальные графики получаются сдвигом этой ветви:
- \(y = \sqrt{x} - 3\) — сдвиг на 3 единицы вниз. Начальная точка \((0;\ -3)\), точки \((1;\ -2)\), \((4;\ -1)\), \((9;\ 0)\). Область определения \(x \ge 0\).
- \(y = \sqrt{x} + 3\) — сдвиг на 3 единицы вверх. Начальная точка \((0;\ 3)\), точки \((1;\ 4)\), \((4;\ 5)\), \((9;\ 6)\).
- \(y = \sqrt{x - 3}\) — сдвиг на 3 единицы вправо. Начальная точка \((3;\ 0)\), точки \((4;\ 1)\), \((7;\ 2)\), \((12;\ 3)\). Область определения \(x \ge 3\).
- \(y = \sqrt{x + 3}\) — сдвиг на 3 единицы влево. Начальная точка \((-3;\ 0)\), точки \((-2;\ 1)\), \((1;\ 2)\), \((6;\ 3)\). Область определения \(x \ge -3\).
Все пять графиков — одинаковые по форме ветви; меняется только положение начальной точки.
Ответ
Ветвь параболы y = √x из точки (0; 0); y = √x − 3 — сдвиг вниз на 3 (из (0; −3)); y = √x + 3 — вверх на 3 (из (0; 3)); y = √(x − 3) — вправо на 3 (из (3; 0)); y = √(x + 3) — влево на 3 (из (−3; 0)).
Почему так
Прибавление числа к функции сдвигает график вверх или вниз, а к аргументу под корнем — влево или вправо.
Подробнее — в теме «Функция y = √x и её график».