Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 746

Задача 1

Условие (кратко)

а) Выделив квадрат двучлена, доказать, что наименьшее значение выражения x² − 8x + 27 равно 11.

Решение

\[x^2 - 8x + 27 = x^2 - 8x + 16 + 11 = (x - 4)^2 + 11.\]

$(x - 4)^2 \ge 0$ , поэтому выражение не меньше 11 при любом $$x$$ . При $$x = 4$$ квадрат равен нулю и выражение равно 11. Значит, 11 — наименьшее значение.

Ответ

Доказано, наименьшее значение 11 при x = 4

Почему так

Сумма (x − 4)² + 11 минимальна, когда квадрат равен нулю.

Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Выделив квадрат двучлена, найти наименьшее значение выражения a² − 4a + 20.

Решение

\[a^2 - 4a + 20 = a^2 - 4a + 4 + 16 = (a - 2)^2 + 16.\]

$(a - 2)^2 \ge 0$ , и при $$a = 2$$ он равен нулю. Значит, наименьшее значение выражения равно 16 (при $$a = 2$$ ).

Ответ

16 (при a = 2)

Почему так

Наименьшее значение суммы (a − 2)² + 16 достигается, когда квадрат двучлена равен нулю.

Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-3/upr-746/