Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 747

Задача 1

Условие (кратко)

а) Решить уравнение 4x² + 7x + 3 = 0.

Решение

$$a = 4$$ , $$b = 7$$ , $$c = 3$$ .

D = 7^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 - 48 = 1.

x = \dfrac{-7 \pm 1}{8}, \quad x_1 = -1, \quad x_2 = -\dfrac{6}{8} = -\dfrac{3}{4}.

Ответ

x₁ = −1, x₂ = −3/4

Почему так

При D > 0 квадратное уравнение имеет два корня x = (−b ± √D)/(2a).

Подробнее — в теме «Формула корней квадратного уравнения».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Решить уравнение x² + x − 56 = 0.

Решение

D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225.

x = \dfrac{-1 \pm 15}{2}, \quad x_1 = -8, \quad x_2 = 7.

Ответ

x₁ = −8, x₂ = 7

Почему так

Корни квадратного уравнения находят по формуле x = (−b ± √D)/(2a).

Подробнее — в теме «Формула корней квадратного уравнения».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Решить уравнение x² − x − 56 = 0.

Решение

D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 225.

x = \dfrac{1 \pm 15}{2}, \quad x_1 = -7, \quad x_2 = 8.

Ответ

x₁ = −7, x₂ = 8

Почему так

Корни квадратного уравнения находят по формуле x = (−b ± √D)/(2a).

Подробнее — в теме «Формула корней квадратного уравнения».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Решить уравнение 5x² − 18x + 16 = 0.

Решение

D = (-18)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 16 = 324 - 320 = 4.

x = \dfrac{18 \pm 2}{10}, \quad x_1 = 1{,}6, \quad x_2 = 2.

Ответ

x₁ = 1,6, x₂ = 2

Почему так

При D > 0 квадратное уравнение имеет два корня x = (−b ± √D)/(2a).

Подробнее — в теме «Формула корней квадратного уравнения».

Задача 5

Условие (кратко)

д) Решить уравнение 8x² + x − 75 = 0.

Решение

D = 1^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-75) = 1 + 2400 = 2401 = 49^2.

x = \dfrac{-1 \pm 49}{16}, \quad x_1 = \dfrac{-50}{16} = -\dfrac{25}{8} = -3\dfrac{1}{8}, \quad x_2 = \dfrac{48}{16} = 3.

Ответ

x₁ = −3 1/8, x₂ = 3

Почему так

Корни квадратного уравнения находят по формуле x = (−b ± √D)/(2a).

Подробнее — в теме «Формула корней квадратного уравнения».

Задача 6

Условие (кратко)

е) Решить уравнение 3x² − 11x − 14 = 0.

Решение

D = (-11)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-14) = 121 + 168 = 289 = 17^2.

x = \dfrac{11 \pm 17}{6}, \quad x_1 = -1, \quad x_2 = \dfrac{28}{6} = \dfrac{14}{3} = 4\dfrac{2}{3}.

Ответ

x₁ = −1, x₂ = 4 2/3

Почему так

Корни квадратного уравнения находят по формуле x = (−b ± √D)/(2a).

Подробнее — в теме «Формула корней квадратного уравнения».

Задача 7

Условие (кратко)

ж) Решить уравнение 3x² + 11x − 34 = 0.

Решение

D = 11^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-34) = 121 + 408 = 529 = 23^2.

x = \dfrac{-11 \pm 23}{6}, \quad x_1 = \dfrac{-34}{6} = -\dfrac{17}{3} = -5\dfrac{2}{3}, \quad x_2 = \dfrac{12}{6} = 2.

Ответ

x₁ = −5 2/3, x₂ = 2

Почему так

Корни квадратного уравнения находят по формуле x = (−b ± √D)/(2a).

Подробнее — в теме «Формула корней квадратного уравнения».

Задача 8

Условие (кратко)

з) Решить уравнение x² − x − 1 = 0.

Решение

D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 5.

x = \dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{2}.

Ответ

x₁ = (1 − √5)/2, x₂ = (1 + √5)/2

Почему так

Если дискриминант не является квадратом рационального числа, корни записывают точно, с корнем.

Подробнее — в теме «Формула корней квадратного уравнения».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-3/upr-747/