Задача 1
Условие (кратко)
При каком a один из корней уравнения ax² − 3x − 5 = 0 равен 1? Найти второй корень.
Решение
Подставим \(x = 1\): \(a - 3 - 5 = 0\), откуда \(a = 8\).
Уравнение \(8x^2 - 3x - 5 = 0\). По теореме Виета \(x_1 x_2 = \dfrac{c}{a} = -\dfrac{5}{8}\), и так как \(x_1 = 1\), второй корень \(x_2 = -\dfrac{5}{8}\).
Проверка по формуле: \(D = 9 + 160 = 169\), \(x = \dfrac{3 \pm 13}{16}\), то есть \(1\) и \(-\dfrac{10}{16} = -\dfrac{5}{8}\).
Ответ
a = 8; второй корень −5/8
Почему так
Если число — корень уравнения, то при его подстановке получается верное равенство; второй корень удобно найти по теореме Виета.
Подробнее — в теме «Теорема Виета».