Задача 1
Условие (кратко)
Найти три последовательных чётных числа, если сумма квадратов первых двух равна квадрату третьего.
Решение
Дано
- три последовательных чётных числа; сумма квадратов первых двух равна квадрату третьего
Найти
- эти числа
Пусть \(x\) — первое число, тогда следующие \(x + 2\) и \(x + 4\).
\[x^2 + (x + 2)^2 = (x + 4)^2,\]
\[2x^2 + 4x + 4 = x^2 + 8x + 16, \quad x^2 - 4x - 12 = 0.\]
\[D = 16 + 48 = 64, \quad x = \dfrac{4 \pm 8}{2}, \quad x_1 = -2, \quad x_2 = 6.\]
Оба числа чётные, оба подходят.
Проверка: \(6^2 + 8^2 = 100 = 10^2\); \((-2)^2 + 0^2 = 4 = 2^2\).
Ответ
6, 8, 10 или −2, 0, 2
Почему так
Последовательные чётные числа отличаются на 2, поэтому их записывают как x, x + 2, x + 4.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений».