Задача 1
Условие (кратко)
Периметр прямоугольника 28 см, сумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах, 116 см². Найти стороны.
Решение
Дано
- \(P = 28\) см
- сумма площадей квадратов на смежных сторонах 116 см²
Найти
- стороны прямоугольника
Сумма смежных сторон равна \(28 : 2 = 14\) см. Пусть одна сторона \(x\) см, тогда другая \((14 - x)\) см.
\[x^2 + (14 - x)^2 = 116,\]
\[2x^2 - 28x + 196 = 116, \quad x^2 - 14x + 40 = 0.\]
\[D = 196 - 160 = 36, \quad x = \dfrac{14 \pm 6}{2}, \quad x_1 = 4, \quad x_2 = 10.\]
Если одна сторона 4 см, другая 10 см (и наоборот).
Проверка: \(4^2 + 10^2 = 116\), \(2(4 + 10) = 28\).
Ответ
4 см и 10 см
Почему так
Через периметр одна сторона выражается через другую, а условие о площадях квадратов даёт квадратное уравнение.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений».