Задача 1
Условие (кратко)
Фото 12 × 18 см наклеено на лист с рамкой одинаковой ширины; фото с рамкой занимает 280 см². Найти ширину рамки.
Решение
Дано
- фотокарточка \(12 \times 18\) см
- рамка одинаковой ширины
- площадь вместе с рамкой 280 см²
Найти
- ширину рамки
Пусть ширина рамки \(x\) см. Тогда размеры фото с рамкой \((12 + 2x)\) см и \((18 + 2x)\) см.
\[(12 + 2x)(18 + 2x) = 280,\]
\[216 + 60x + 4x^2 = 280, \quad 4x^2 + 60x - 64 = 0, \quad x^2 + 15x - 16 = 0.\]
\[D = 225 + 64 = 289, \quad x = \dfrac{-15 \pm 17}{2}, \quad x_1 = -16, \quad x_2 = 1.\]
Ширина не может быть отрицательной, поэтому \(x = 1\) см.
Проверка: \(14 \cdot 20 = 280\) см².
Ответ
1 см
Почему так
Рамка увеличивает каждую сторону на две свои ширины, а площадь прямоугольника равна произведению сторон.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений».