Задача 1
Условие (кратко)
Клумба окружена бордюром одинаковой ширины; вместе они — прямоугольник 4,5 × 2,5 м, площадь бордюра 3,25 м². Найти ширину бордюра.
Решение
Дано
- клумба с бордюром — прямоугольник \(4{,}5 \times 2{,}5\) м
- площадь бордюра 3,25 м²
Найти
- ширину бордюра
Площадь всего прямоугольника \(4{,}5 \cdot 2{,}5 = 11{,}25\) м², значит, площадь самой клумбы \(11{,}25 - 3{,}25 = 8\) м².
Пусть ширина бордюра \(x\) м. Размеры клумбы \((4{,}5 - 2x)\) м и \((2{,}5 - 2x)\) м:
\[(4{,}5 - 2x)(2{,}5 - 2x) = 8,\]
\[11{,}25 - 14x + 4x^2 = 8, \quad 4x^2 - 14x + 3{,}25 = 0, \quad 16x^2 - 56x + 13 = 0.\]
\[D = 56^2 - 4 \cdot 16 \cdot 13 = 3136 - 832 = 2304 = 48^2, \quad x = \dfrac{56 \pm 48}{32}.\]
\(x_1 = 3{,}25\), \(x_2 = 0{,}25\). Корень 3,25 не подходит: ширина клумбы \(2{,}5 - 2 \cdot 3{,}25\) получилась бы отрицательной. Значит, \(x = 0{,}25\) м.
Проверка: клумба \(4 \times 2\) м, \(11{,}25 - 8 = 3{,}25\) м².
Ответ
0,25 м
Почему так
Площадь бордюра — разность площадей внешнего прямоугольника и клумбы, стороны которой меньше на две ширины бордюра.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений».