Задача 1
Условие (кратко)
Старинная задача. Лошадь продали за 24 пистоля, потеряв столько процентов, сколько она стоила. За сколько её купили?
Решение
Дано
- цена продажи 24 пистоля; потеря составила столько процентов от цены покупки
- сколько пистолей стоила лошадь
Найти
- цену покупки
Пусть лошадь купили за \(x\) пистолей. Потеря — \(x\%\) от \(x\), то есть \(\dfrac{x \cdot x}{100} = \dfrac{x^2}{100}\) пистолей.
\[x - \dfrac{x^2}{100} = 24, \quad x^2 - 100x + 2400 = 0.\]
\[D = 10\,000 - 9600 = 400, \quad x = \dfrac{100 \pm 20}{2}, \quad x_1 = 40, \quad x_2 = 60.\]
Оба корня подходят: при цене 60 потеря 60% от 60, то есть 36, и \(60 - 36 = 24\); при цене 40 потеря 40% от 40, то есть 16, и \(40 - 16 = 24\).
Ответ
60 или 40 пистолей
Почему так
Потеря в x процентов от суммы x равна x²/100, и разность цены покупки и потери даёт квадратное уравнение.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений».