Задача 1
Условие (кратко)
Дно ящика — прямоугольник, ширина в 2 раза меньше длины, высота 0,5 м. Площадь дна на 1,08 м² меньше площади боковых стенок. Найти объём.
Решение
Дано
- длина дна вдвое больше ширины
- высота 0,5 м
- площадь боковых стенок больше площади дна на 1,08 м²
Найти
- объём ящика
Пусть ширина дна \(x\) м, длина \(2x\) м. Площадь дна \(2x^2\) м². Боковые стенки: две площадью \(0{,}5x\) и две площадью \(0{,}5 \cdot 2x\), всего \(2 \cdot 0{,}5 \cdot (x + 2x) = 3x\) м².
\[3x - 2x^2 = 1{,}08, \quad 2x^2 - 3x + 1{,}08 = 0.\]
\[D = 9 - 8{,}64 = 0{,}36, \quad x = \dfrac{3 \pm 0{,}6}{4}, \quad x_1 = 0{,}6, \quad x_2 = 0{,}9.\]
Оба корня положительны и подходят. Объём \(V = 2x \cdot x \cdot 0{,}5 = x^2\):
при \(x = 0{,}6\) получаем \(V = 0{,}36\) м³, при \(x = 0{,}9\) получаем \(V = 0{,}81\) м³.
Ответ
0,36 м³ или 0,81 м³
Почему так
Площади дна и боковых стенок выражаются через ширину дна, их разность даёт квадратное уравнение.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью квадратных уравнений».