Задача 1
Условие (кратко)
Один из корней уравнения 5x² − 12x + c = 0 в 3 раза больше другого. Найти c.
Решение
Пусть корни \(x_1\) и \(x_2 = 3x_1\). По теореме Виета \(x_1 + x_2 = \dfrac{12}{5}\), \(x_1 x_2 = \dfrac{c}{5}\).
\(4x_1 = 2{,}4\), \(x_1 = 0{,}6\), \(x_2 = 1{,}8\).
\(c = 5 x_1 x_2 = 5 \cdot 0{,}6 \cdot 1{,}8 = 5{,}4\).
Проверка: \(5x^2 - 12x + 5{,}4 = 0\), \(D = 144 - 108 = 36\), корни \(\dfrac{12 \pm 6}{10}\), то есть \(0{,}6\) и \(1{,}8\); \(1{,}8 = 3 \cdot 0{,}6\).
Ответ
c = 5,4
Почему так
Условие на корни вместе с формулой суммы корней дают сами корни, а c находится из их произведения.
Подробнее — в теме «Теорема Виета».