Задача 1
Условие (кратко)
Коэффициенты b и c уравнения x² + bx + c = 0, где c ≠ 0, являются его корнями. Найти b и c.
Решение
Корни \(b\) и \(c\). По теореме Виета:
\(b + c = -b\), \(\quad bc = c\).
Так как \(c \ne 0\), из второго равенства \(b = 1\). Из первого: \(c = -2b = -2\).
Проверка: \(x^2 + x - 2 = 0\), корни \(1\) и \(-2\) — это и есть \(b\) и \(c\).
Ответ
b = 1, c = −2
Почему так
Записываем сумму и произведение корней через коэффициенты и решаем полученную систему, учитывая c ≠ 0.
Подробнее — в теме «Теорема Виета».