Задача 1
Условие (кратко)
Выразить через p и q сумму квадратов корней уравнения x² + px + q = 0.
Решение
По теореме Виета \(x_1 + x_2 = -p\), \(x_1 x_2 = q\).
\[x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = (-p)^2 - 2q = p^2 - 2q.\]
Ответ
p² − 2q
Почему так
Сумма квадратов равна квадрату суммы минус удвоенное произведение, а их даёт теорема Виета.
Подробнее — в теме «Теорема Виета».