Задача 1
Условие (кратко)
Сумма квадратов корней уравнения x² − 15x + q = 0 равна 153. Найти q.
Решение
По теореме Виета \(x_1 + x_2 = 15\), \(x_1 x_2 = q\).
\(x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 = 225 - 2q = 153\), \(2q = 72\), \(q = 36\).
Проверка: \(x^2 - 15x + 36 = 0\), корни \(3\) и \(12\), \(9 + 144 = 153\).
Ответ
q = 36
Почему так
Сумма квадратов корней выражается через их сумму и произведение по теореме Виета.
Подробнее — в теме «Теорема Виета».