Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 783

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти корни квадратного трёхчлена (1/6)x² + (2/3)x − 2.

Решение

Решим уравнение $\dfrac{1}{6}x^2 + \dfrac{2}{3}x - 2 = 0$ . Умножим обе части на 6:

\[x^2 + 4x - 12 = 0.\]

\(D = 16 + 48 = 64\)

\sqrt{D} = 8

x_1 = \frac{-4 - 8}{2} = -6, \qquad x_2 = \frac{-4 + 8}{2} = 2.

Ответ

−6; 2

Почему так

Корни трёхчлена — корни уравнения, полученного приравниванием трёхчлена к нулю.

Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти корни квадратного трёхчлена (1/2)x² − (1/3)x − 1/4.

Решение

Решим уравнение $\dfrac{1}{2}x^2 - \dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{4} = 0$ . Умножим обе части на 12:

\[6x^2 - 4x - 3 = 0.\]

\(D = 16 + 72 = 88\)

\sqrt{88} = 2\sqrt{22}

x = \frac{4 \pm 2\sqrt{22}}{12} = \frac{2 \pm \sqrt{22}}{6}.

Ответ

(2 − √22)/6; (2 + √22)/6

Почему так

Дробные коэффициенты убираем умножением на общий знаменатель, затем — формула корней.

Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти корни квадратного трёхчлена −x² + 4x − 2 2/4.

Решение

Свободный член $2\dfrac{2}{4} = 2\dfrac{1}{2} = 2{,}5$ . Решим уравнение $-x^2 + 4x - 2{,}5 = 0$ . Умножим обе части на $$-2$$ :

\[2x^2 - 8x + 5 = 0.\]

\(D = 64 - 40 = 24\)

\sqrt{24} = 2\sqrt{6}

x = \frac{8 \pm 2\sqrt{6}}{4} = \frac{4 \pm \sqrt{6}}{2}.

Ответ

(4 − √6)/2; (4 + √6)/2

Почему так

Корни трёхчлена находим по формуле корней квадратного уравнения.

Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти корни квадратного трёхчлена 0,4x² − x + 0,2.

Решение

Решим уравнение $0{,}4x^2 - x + 0{,}2 = 0$ . Умножим обе части на 5:

\[2x^2 - 5x + 1 = 0.\]

\(D = 25 - 8 = 17\)

x = \frac{5 \pm \sqrt{17}}{4}.

Ответ

(5 − √17)/4; (5 + √17)/4

Почему так

Десятичные коэффициенты делаем целыми, затем применяем формулу корней.

Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-3/upr-783/