Задача 1
Условие (кратко)
При каком p выражение 2px² − 2x − 2p − 3 становится квадратным трёхчленом с корнем 0? Найти другой корень.
Решение
Выражение — квадратный трёхчлен, если коэффициент при \(x^2\) не равен нулю: \(p \ne 0\).
Число 0 — корень, если значение трёхчлена при \(x = 0\) равно нулю:
\[-2p - 3 = 0, \qquad p = -1{,}5.\]
При \(p = -1{,}5\) трёхчлен равен
\[2 \cdot (-1{,}5)x^2 - 2x - 2 \cdot (-1{,}5) - 3 = -3x^2 - 2x = -x(3x + 2).\]
Второй корень: \(3x + 2 = 0\), \(x = -\dfrac{2}{3}\).
Ответ
p = −1,5; другой корень −2/3
Почему так
Число 0 — корень трёхчлена, когда его свободный член равен нулю.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».