Задача 1
Условие (кратко)
Найти трёхчлен вида x² + px + q, корнями которого являются не равные нулю числа p и q.
Решение
По теореме Виета для корней \(p\) и \(q\):
\[p + q = -p, \qquad pq = q.\]
Так как \(q \ne 0\), из второго равенства \(p = 1\). Из первого \(q = -2p = -2\).
Трёхчлен \(x^2 + x - 2\). Проверка: \(x^2 + x - 2 = (x - 1)(x + 2)\), корни \(1 = p\) и \(-2 = q\).
Ответ
x² + x − 2
Почему так
Сумма и произведение корней p и q по теореме Виета дают систему для p и q.
Подробнее — в теме «Теорема Виета».