Задача 1
Условие (кратко)
Сумма положительных чисел a и b равна 40. При каких a и b их произведение будет наибольшим?
Решение
Так как \(b = 40 - a\), произведение
\[ab = a(40 - a) = -a^2 + 40a = -(a^2 - 40a + 400) + 400 = -(a - 20)^2 + 400.\]
Наибольшее значение 400 достигается при \(a = 20\), тогда \(b = 40 - 20 = 20\).
Ответ
a = 20, b = 20 (произведение 400)
Почему так
Произведение a(40 − a) — квадратный трёхчлен, его наибольшее значение находим выделением квадрата.
Подробнее — в теме «Квадратный трёхчлен и его корни».