Задача 1
Условие (кратко)
Коэффициенты квадратного трёхчлена (n − 3)x² + (n + 1)x + 9 − 2n — натуральные числа. Найти этот трёхчлен.
Решение
Все коэффициенты — натуральные числа, то есть не меньше 1:
\[n - 3 \ge 1, \qquad n + 1 \ge 1, \qquad 9 - 2n \ge 1.\]
Из первого неравенства \(n \ge 4\), из третьего \(2n \le 8\), \(n \le 4\). Значит, \(n = 4\) (второе неравенство тоже выполнено).
При \(n = 4\) получаем \((4 - 3)x^2 + (4 + 1)x + 9 - 8 = x^2 + 5x + 1\).
Ответ
x² + 5x + 1
Почему так
Условия «коэффициент — натуральное число» дают n ≥ 4 и n ≤ 4.
Подробнее — в теме «Разложение квадратного трёхчлена на множители».