Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 796

Задача 1

Условие (кратко)

а) Сократить дробь (2m² − 8)/(m² + 6m + 8).

Решение

Числитель: $$2m^2 - 8 = 2(m^2 - 4) = 2(m - 2)(m + 2)$$ .

Знаменатель: корни $$m^2 + 6m + 8 = 0$$ — числа $$-2$$ и $$-4$$ , поэтому $$m^2 + 6m + 8 = (m + 2)(m + 4)$$ .

\frac{2m^2 - 8}{m^2 + 6m + 8} = \frac{2(m - 2)(m + 2)}{(m + 2)(m + 4)} = \frac{2(m - 2)}{m + 4}.

Ответ

2(m − 2)/(m + 4)

Почему так

Числитель и знаменатель раскладываем на множители и сокращаем на m + 2.

Подробнее — в теме «Разложение квадратного трёхчлена на множители».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Сократить дробь (2m² − 5m + 2)/(mn − 2n − 3m + 6).

Решение

Числитель: для уравнения $$2m^2 - 5m + 2 = 0$$ дискриминант $$D = 25 - 16 = 9$$ , $$m_1 = 2$$ , $m_2 = \dfrac{1}{2}$ , поэтому

2m^2 - 5m + 2 = 2(m - 2)\left(m - \frac{1}{2}\right) = (m - 2)(2m - 1).

Знаменатель — группировкой:

\(mn - 2n - 3m + 6 = n(m - 2) - 3(m - 2) = (m - 2)(n - 3)\)

\frac{(m - 2)(2m - 1)}{(m - 2)(n - 3)} = \frac{2m - 1}{n - 3}.

Ответ

(2m − 1)/(n − 3)

Почему так

Числитель раскладываем по корням трёхчлена, знаменатель — группировкой; сокращаем на m − 2.

Подробнее — в теме «Разложение квадратного трёхчлена на множители».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-3/upr-796/