Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 799

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти координаты точек пересечения графика функции y = (2x − 5)/(x + 3) с осью x.

Решение

На оси $$x$$ ордината равна нулю: $\dfrac{2x - 5}{x + 3} = 0$ .

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель — нет:

2x - 5 = 0, \quad x = 2{,}5; \qquad 2{,}5 + 3 \ne 0.

Точка пересечения

(2{,}5;\ 0)

Ответ

(2,5; 0)

Почему так

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.

Подробнее — в теме «Решение дробных рациональных уравнений».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти координаты точек пересечения графика функции y = (x − 4)(3x − 15)/(x − 9) с осью x.

Решение

Решим уравнение $\dfrac{(x - 4)(3x - 15)}{x - 9} = 0$ .

Числитель равен нулю при $$x = 4$$ и при $$3x - 15 = 0$$ , $$x = 5$$ . Знаменатель $$x - 9$$ при этих значениях не равен нулю.

Точки пересечения $(4;\ 0)$ и $(5;\ 0)$ .

Ответ

(4; 0) и (5; 0)

Почему так

Нули числителя, не обращающие знаменатель в нуль, — абсциссы точек пересечения с осью x.

Подробнее — в теме «Решение дробных рациональных уравнений».

Задача 3

Условие (кратко)

в) Найти координаты точек пересечения графика функции y = (x² − 5x + 6)/(x − 2) с осью x.

Решение

Решим уравнение $\dfrac{x^2 - 5x + 6}{x - 2} = 0$ .

Числитель: $$x^2 - 5x + 6 = 0$$ , $$x_1 = 2$$ , $$x_2 = 3$$ . При $$x = 2$$ знаменатель равен нулю — функция не определена, это значение не подходит.

Точка пересечения $(3;\ 0)$ .

Ответ

(3; 0)

Почему так

Корень числителя x = 2 не входит в область определения, остаётся x = 3.

Подробнее — в теме «Решение дробных рациональных уравнений».

Задача 4

Условие (кратко)

г) Найти координаты точек пересечения графика функции y = (x³ − 7x² + 12x)/(x − 3) с осью x.

Решение

Решим уравнение $\dfrac{x^3 - 7x^2 + 12x}{x - 3} = 0$ .

Числитель: $$x^3 - 7x^2 + 12x = x(x^2 - 7x + 12) = x(x - 3)(x - 4)$$ , его нули $$0$$ , $$3$$ , $$4$$ . При $$x = 3$$ знаменатель равен нулю — это значение не подходит.

Точки пересечения $(0;\ 0)$ и $(4;\ 0)$ .

Ответ

(0; 0) и (4; 0)

Почему так

Нули числителя 0, 3, 4; значение x = 3 исключается, так как обращает знаменатель в нуль.

Подробнее — в теме «Решение дробных рациональных уравнений».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-3/upr-799/