Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова

Задание 801

Задача 1

Условие (кратко)

а) Найти координаты точек пересечения графиков функций y = 2x + 3 и y = 34/(x − 5).

Решение

Абсциссы точек пересечения — корни уравнения $2x + 3 = \dfrac{34}{x - 5}$ , $x \ne 5$ .

(2x + 3)(x - 5) = 34, \quad 2x^2 - 7x - 15 = 34, \quad 2x^2 - 7x - 49 = 0.

$$D = 49 + 392 = 441$$ , $x = \dfrac{7 \pm 21}{4}$ , $$x_1 = 7$$ , $x_2 = -3{,}5$ . Оба не равны 5.

Ординаты: при $$x = 7$$ $y = 2 \cdot 7 + 3 = 17$ ; при $$x = -3{,}5$$ $$y = -7 + 3 = -4$$ .

Ответ

(7; 17) и (−3,5; −4)

Почему так

Точки пересечения графиков находят, приравнивая правые части формул.

Подробнее — в теме «Решение дробных рациональных уравнений».

Задача 2

Условие (кратко)

б) Найти координаты точек пересечения графиков функций y = (x² − 5x)/(x + 3) и y = 2x.

Решение

Решим уравнение $\dfrac{x^2 - 5x}{x + 3} = 2x$ при условии $x \ne -3$ . Умножим на $$x + 3$$ и получим:

x^2 - 5x = 2x(x + 3), \quad x^2 - 5x = 2x^2 + 6x, \quad x^2 + 11x = 0, \quad x(x + 11) = 0.

\(x_1 = 0\)

\(x_2 = -11\)

; оба не равны

\(-3\)

Ординаты: $y = 2 \cdot 0 = 0$ и $y = 2 \cdot (-11) = -22$ .

Ответ

(0; 0) и (−11; −22)

Почему так

Абсциссы точек пересечения — корни дробного уравнения, ординаты — значения любой из функций.

Подробнее — в теме «Решение дробных рациональных уравнений».

Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).

Нашли ошибку?

УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-3/upr-801/