Главная Учебники Алгебра. 8 класс (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) Дополнительные упражнения к главе III Задание 805
Алгебра. 8 класс · Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова
Задание 805
Дополнительные упражнения к главе III
Задача 1
Условие (кратко)
а) Найти y, при которых сумма дробей 6/(y + 1) и y/(y − 2) равна их произведению.
Решение
Составим уравнение (при \(y \ne -1\) и \(y \ne 2\) ):
\[\dfrac{6}{y + 1} + \dfrac{y}{y - 2} = \dfrac{6y}{(y + 1)(y - 2)}.\]
Умножим на
\((y + 1)(y - 2)\) , получим:
\[6(y - 2) + y(y + 1) = 6y, \quad y^2 + y - 12 = 0.\]
\(y_1 = 3\) ,
\(y_2 = -4\) . Оба подходят.
Ответ
−4; 3
Задача 2
Условие (кратко)
б) Найти y, при которых сумма дробей 2/(y − 3) и 6/(y + 3) равна их частному.
Решение
Частное: \(\dfrac{2}{y - 3} : \dfrac{6}{y + 3} = \dfrac{2(y + 3)}{6(y - 3)} = \dfrac{y + 3}{3(y - 3)}\) , \(y \ne \pm 3\) .
Уравнение:
\[\dfrac{2}{y - 3} + \dfrac{6}{y + 3} = \dfrac{y + 3}{3(y - 3)}.\]
Умножим на
\(3(y - 3)(y + 3)\) , получим:
\[6(y + 3) + 18(y - 3) = (y + 3)^2, \quad 24y - 36 = y^2 + 6y + 9, \quad y^2 - 18y + 45 = 0.\]
\(y_1 = 15\) ,
\(y_2 = 3\) . Число 3 — посторонний корень.
Ответ
15
Задача 3
Условие (кратко)
в) Найти y, при которых разность дробей (y + 12)/(y − 4) и y/(y + 4) равна их произведению.
Решение
Составим уравнение (при \(y \ne \pm 4\) ):
\[\dfrac{y + 12}{y - 4} - \dfrac{y}{y + 4} = \dfrac{y(y + 12)}{(y - 4)(y + 4)}.\]
Умножим на
\((y - 4)(y + 4)\) , получим:
\[(y + 12)(y + 4) - y(y - 4) = y^2 + 12y, \quad 20y + 48 = y^2 + 12y, \quad y^2 - 8y - 48 = 0.\]
\(y_1 = 12\) ,
\(y_2 = -4\) . Число
\(-4\) — посторонний корень.
Ответ
12
Условия задач приведены кратким пересказом. Полный текст — в учебнике «Алгебра. 8 класс» (Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Просвещение, 2024).
УрокГид — https://urokgid.ru/uchebniki/algebra-8-makarychev-mindyuk-neshkov-suvorova/dopolnitelnye-uprazhneniya-k-glave-3/upr-805/