Задача 1
Условие (кратко)
Перегон 600 км. После 1/4 пути поезд задержали на 1 ч 30 мин; чтобы прийти вовремя, скорость увеличили на 15 км/ч. Сколько времени поезд был в пути?
Решение
Дано
- путь 600 км
- задержка 1,5 ч после \(\dfrac{1}{4}\) пути
- затем скорость больше на 15 км/ч
- поезд пришёл вовремя
Найти
- время в пути
Пусть \(x\) км/ч — первоначальная скорость. \(\dfrac{1}{4}\) пути — 150 км, остаток — 450 км. По расписанию остаток проходится за \(\dfrac{450}{x}\) ч, фактически — за \(\dfrac{450}{x + 15}\) ч, и разница равна задержке:
\[\dfrac{450}{x} - \dfrac{450}{x + 15} = 1{,}5.\]
\(450 \cdot 15 = 1{,}5x(x + 15)\), \(x^2 + 15x - 4500 = 0\), \(D = 225 + 18\,000 = 18\,225 = 135^2\), \(x = \dfrac{-15 \pm 135}{2}\); \(x = 60\) (корень \(-75\) не подходит: скорость положительна).
Поезд пришёл вовремя, значит, в пути он был столько, сколько по расписанию: \(\dfrac{600}{60} = 10\) ч.
Ответ
10 ч
Почему так
Время, сэкономленное на остатке пути за счёт большей скорости, равно времени задержки.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».