Задача 1
Условие (кратко)
Автомобиль прошёл 240 км от A до B с постоянной скоростью; обратно половину пути — с той же, затем на 10 км/ч быстрее и потратил на 2/5 ч меньше. Найти скорость из A в B.
Решение
Дано
- путь 240 км; обратно 120 км со скоростью \(x\)
- 120 км со скоростью \(x + 10\); обратный путь короче по времени на \(\dfrac{2}{5}\) ч
Найти
- \(x\)
Пусть \(x\) км/ч — скорость из A в B. Первая половина обратного пути занимает столько же времени, сколько половина пути туда, поэтому выигрыш получается только на второй половине:
\[\dfrac{120}{x} - \dfrac{120}{x + 10} = \dfrac{2}{5}.\]
\(120 \cdot 10 \cdot 5 = 2x(x + 10)\), \(x^2 + 10x - 3000 = 0\), \(D_1 = 25 + 3000 = 3025 = 55^2\), \(x = -5 \pm 55\); \(x = 50\) (корень \(-60\) не подходит).
Ответ
50 км/ч
Почему так
Выигрыш во времени даёт только участок, пройденный с увеличенной скоростью.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».