Задача 1
Условие (кратко)
Поезд прошёл 400 км из A в B с постоянной скоростью; 2/5 обратного пути — с той же, затем на 20 км/ч медленнее. На всю дорогу — 11 ч. Найти скорость на последнем участке.
Решение
Дано
- 400 км туда и обратно; обратно 160 км со скоростью \(x\)
- 240 км со скоростью \(x - 20\); всего 11 ч
Найти
- \(x - 20\)
Пусть \(x\) км/ч — первоначальная скорость (\(x > 20\)). \(\dfrac{2}{5}\) обратного пути — 160 км, остаток — 240 км.
\[\dfrac{400}{x} + \dfrac{160}{x} + \dfrac{240}{x - 20} = 11.\]
\(560(x - 20) + 240x = 11x(x - 20)\), \(11x^2 - 1020x + 11\,200 = 0\), \(D_1 = 510^2 - 123\,200 = 136\,900 = 370^2\), \(x = \dfrac{510 \pm 370}{11}\); \(x_1 = 80\), \(x_2 = \dfrac{140}{11}\) — не подходит: тогда \(x - 20 < 0\).
Скорость на последнем участке \(80 - 20 = 60\) км/ч.
Ответ
60 км/ч
Почему так
Время всей дороги складывается из времени на трёх участках с разными скоростями.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».