Задача 1
Условие (кратко)
Турист проплыл на лодке 25 км вверх по реке, а обратно — на плоту; в лодке он был на 10 ч меньше, чем на плоту. Скорость лодки в стоячей воде 12 км/ч. Найти скорость течения.
Решение
Дано
- 25 км против течения на лодке (12 км/ч в стоячей воде)
- 25 км по течению на плоту; на плоту на 10 ч дольше
Найти
- скорость течения
Пусть \(x\) км/ч — скорость течения; плот плывёт со скоростью \(x\), лодка вверх — \(12 - x\) (\(0 < x < 12\)).
\[\dfrac{25}{x} - \dfrac{25}{12 - x} = 10.\]
\(25(12 - x) - 25x = 10x(12 - x)\), \(300 - 50x = 120x - 10x^2\), \(x^2 - 17x + 30 = 0\), \(x_1 = 2\), \(x_2 = 15\). Корень 15 не подходит: при течении 15 км/ч лодка со скоростью 12 км/ч не смогла бы плыть вверх.
Ответ
2 км/ч
Почему так
Скорость плота равна скорости течения, а скорость лодки против течения — разности скоростей.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».