Задача 1
Условие (кратко)
Лодка прошла 35 км вверх по реке и 18 км вверх по притоку за 8 ч. Течение в реке на 1 км/ч медленнее, чем в притоке; скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч. Найти скорость течения реки.
Решение
Дано
- 35 км против течения реки
- 18 км против течения притока
- всего 8 ч; скорость лодки 10 км/ч; течение притока на 1 км/ч быстрее
Найти
- скорость течения реки
Пусть \(x\) км/ч — скорость течения реки, \(x + 1\) — притока. Скорость лодки вверх по реке \(10 - x\), по притоку \(9 - x\) (\(x < 9\)).
\[\dfrac{35}{10 - x} + \dfrac{18}{9 - x} = 8.\]
\(35(9 - x) + 18(10 - x) = 8(10 - x)(9 - x)\), \(495 - 53x = 720 - 152x + 8x^2\), \(8x^2 - 99x + 225 = 0\).
\(D = 9801 - 7200 = 2601 = 51^2\), \(x = \dfrac{99 \pm 51}{16}\); \(x_1 = 3\), \(x_2 = 9{,}375\) — не подходит: тогда течение притока 10,375 км/ч больше скорости лодки.
Ответ
3 км/ч
Почему так
Против течения лодка движется со скоростью, равной разности собственной скорости и скорости течения.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».