Задача 1
Условие (кратко)
Из A по течению отправили плот, через 5 ч 20 мин вслед вышел катер и догнал плот, пройдя 20 км. Катер шёл на 12 км/ч быстрее плота. Найти скорость плота.
Решение
Дано
- оба прошли до встречи 20 км; плот вышел на \(5\dfrac{1}{3}\) ч раньше; скорость катера на 12 км/ч больше
Найти
- скорость плота
Пусть \(x\) км/ч — скорость плота, \(x + 12\) — катера. Плот был в пути на \(5\dfrac{1}{3} = \dfrac{16}{3}\) ч дольше:
\[\dfrac{20}{x} - \dfrac{20}{x + 12} = \dfrac{16}{3}.\]
\(20 \cdot 12 \cdot 3 = 16x(x + 12)\), \(x^2 + 12x - 45 = 0\), \(x_1 = 3\), \(x_2 = -15\) (не подходит: скорость положительна).
Ответ
3 км/ч
Почему так
До встречи оба прошли одинаковый путь, а разница их времени в пути равна времени задержки катера.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».