Задача 1
Условие (кратко)
Рыболов проплыл на лодке 6 км вверх по реке от N, бросил вёсла и через 4 ч 30 мин после отправления течение принесло его обратно в N. Скорость лодки 90 м/мин. Найти скорость течения.
Решение
Дано
- 6 км против течения и 6 км по течению без вёсел
- всего 4,5 ч; скорость лодки в стоячей воде 90 м/мин \(= 90 \cdot 60 = 5400\) м/ч \(= 5{,}4\) км/ч
Найти
- скорость течения
Пусть \(x\) км/ч — скорость течения (\(0 < x < 5{,}4\)). Вверх лодка шла со скоростью \(5{,}4 - x\), обратно её несло течение со скоростью \(x\). Составим уравнение:
\[\dfrac{6}{5{,}4 - x} + \dfrac{6}{x} = 4{,}5.\]
\(6x + 6(5{,}4 - x) = 4{,}5x(5{,}4 - x)\), \(32{,}4 = 24{,}3x - 4{,}5x^2\), \(x^2 - 5{,}4x + 7{,}2 = 0\).
\(D = 29{,}16 - 28{,}8 = 0{,}36\), \(x = \dfrac{5{,}4 \pm 0{,}6}{2}\); \(x_1 = 3\), \(x_2 = 2{,}4\). Оба меньше 5,4 и подходят по смыслу.
Ответ
2,4 км/ч или 3 км/ч
Почему так
Без вёсел лодку несёт со скоростью течения; оба корня уравнения удовлетворяют условию.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».