Задача 1
Условие (кратко)
Через 2 ч 40 мин после отправления плота от A вниз по реке навстречу ему от B вышел катер; встреча в 27 км от B, AB = 44 км, скорость катера в стоячей воде 12 км/ч. Найти скорость плота.
Решение
Дано
- AB = 44 км; катер до встречи прошёл 27 км против течения
- плот — \(44 - 27 = 17\) км; плот вышел на \(2\dfrac{2}{3}\) ч раньше
Найти
- скорость плота
Пусть \(x\) км/ч — скорость плота (она же скорость течения), скорость катера против течения \(12 - x\) (\(x < 12\)). Плот был в пути на \(\dfrac{8}{3}\) ч дольше катера:
\[\dfrac{17}{x} - \dfrac{27}{12 - x} = \dfrac{8}{3}.\]
\(51(12 - x) - 81x = 8x(12 - x)\), \(612 - 132x = 96x - 8x^2\), \(8x^2 - 228x + 612 = 0\), \(2x^2 - 57x + 153 = 0\).
\(D = 3249 - 1224 = 2025 = 45^2\), \(x = \dfrac{57 \pm 45}{4}\); \(x_1 = 3\), \(x_2 = 25{,}5\) — не подходит: катер не смог бы идти против такого течения.
Ответ
3 км/ч
Почему так
Катер идёт навстречу плоту против течения; разница времён в пути равна 2 ч 40 мин.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».