Задача 1
Условие (кратко)
Теплоход шёл от A до B (225 км). Через 1,5 ч его задержали на 1/2 ч, и, чтобы прийти вовремя, он увеличил скорость на 10 км/ч. Найти первоначальную скорость.
Решение
Дано
- 225 км; 1,5 ч со скоростью \(x\)
- задержка 0,5 ч
- остаток со скоростью \(x + 10\); прибытие по расписанию
Найти
- \(x\)
Пусть \(x\) км/ч — первоначальная скорость. За 1,5 ч пройдено \(1{,}5x\) км, осталось \(225 - 1{,}5x\) км. Остаток по расписанию проходится на 0,5 ч дольше, чем фактически:
\[\dfrac{225 - 1{,}5x}{x} - \dfrac{225 - 1{,}5x}{x + 10} = \dfrac{1}{2}.\]
\(10(225 - 1{,}5x) \cdot 2 = x(x + 10)\), \(4500 - 30x = x^2 + 10x\), \(x^2 + 40x - 4500 = 0\), \(D_1 = 400 + 4500 = 4900 = 70^2\), \(x = -20 \pm 70\); \(x = 50\) (корень \(-90\) не подходит).
Ответ
50 км/ч
Почему так
Время задержки компенсируется выигрышем на оставшемся участке пути.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».