Задача 1
Условие (кратко)
Два автомобиля выехали из A в B (120 км). Первый ехал с постоянной скоростью; второй 3/4 ч ехал так же, стоял 15 мин, потом ехал на 5 км/ч быстрее и прибыл одновременно с первым. Найти скорость первого.
Решение
Дано
- 120 км; второй автомобиль: \(\dfrac{3}{4}\) ч со скоростью \(x\)
- стоянка \(\dfrac{1}{4}\) ч
- остаток со скоростью \(x + 5\); время в пути у обоих одинаково
Найти
- \(x\)
Пусть \(x\) км/ч — скорость первого. Второй за \(\dfrac{3}{4}\) ч прошёл \(0{,}75x\) км, осталось \(120 - 0{,}75x\) км.
\[\dfrac{120}{x} = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{120 - 0{,}75x}{x + 5}.\]
\(\dfrac{120 - x}{x} = \dfrac{120 - 0{,}75x}{x + 5}\), \((120 - x)(x + 5) = x(120 - 0{,}75x)\), \(600 - 5x - x^2 = -0{,}75x^2\), \(x^2 + 20x - 2400 = 0\).
\(D_1 = 100 + 2400 = 2500\), \(x = -10 \pm 50\); \(x = 40\) (корень \(-60\) не подходит).
Ответ
40 км/ч
Почему так
Автомобили были в пути одинаковое время; у второго оно складывается из трёх частей.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».