Задача 1
Условие (кратко)
Автобус проехал 400 км из A в B с постоянной скоростью; обратно 2 ч ехал с той же, затем на 10 км/ч быстрее и затратил на 20 мин меньше. Сколько времени занял обратный путь?
Решение
Дано
- 400 км; обратно 2 ч со скоростью \(x\)
- остаток со скоростью \(x + 10\); обратный путь на \(\dfrac{1}{3}\) ч короче
Найти
- время обратного пути
Пусть \(x\) км/ч — скорость из A в B. За 2 ч обратно пройдено \(2x\) км, осталось \(400 - 2x\) км. Выигрыш во времени получен на этом остатке:
\[\dfrac{400 - 2x}{x} - \dfrac{400 - 2x}{x + 10} = \dfrac{1}{3}.\]
\(30(400 - 2x) = x(x + 10)\), \(x^2 + 70x - 12\,000 = 0\), \(D_1 = 1225 + 12\,000 = 13\,225 = 115^2\), \(x = -35 \pm 115\); \(x = 80\) (корень \(-150\) не подходит).
Путь из A в B занял \(\dfrac{400}{80} = 5\) ч, обратный — \(5 - \dfrac{1}{3} = 4\dfrac{2}{3}\) ч \(= 4\) ч 40 мин. Проверка: \(2 + \dfrac{240}{90} = 4\dfrac{2}{3}\) ч.
Ответ
4 ч 40 мин
Почему так
Выигрыш во времени даёт только участок, пройденный с увеличенной скоростью.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».