Задача 1
Условие (кратко)
Мотоциклист ехал из одного города в другой 4 ч. Обратно первые 100 км ехал с той же скоростью, затем на 10 км/ч медленнее и потратил на 30 мин больше. Найти расстояние между городами.
Решение
Дано
- туда 4 ч со скоростью \(x\); обратно 100 км со скоростью \(x\)
- остаток со скоростью \(x - 10\)
- всего 4,5 ч
Найти
- расстояние
Пусть \(x\) км/ч — скорость туда; расстояние \(4x\) км, остаток обратного пути \(4x - 100\) км (\(x > 25\)).
\[\dfrac{100}{x} + \dfrac{4x - 100}{x - 10} = 4{,}5.\]
\(100(x - 10) + x(4x - 100) = 4{,}5x(x - 10)\), \(4x^2 - 1000 = 4{,}5x^2 - 45x\), \(0{,}5x^2 - 45x + 1000 = 0\), \(x^2 - 90x + 2000 = 0\).
\(x_1 = 40\), \(x_2 = 50\). Оба корня подходят (\(4x > 100\), \(x - 10 > 0\)): расстояние \(4 \cdot 40 = 160\) км или \(4 \cdot 50 = 200\) км.
Ответ
160 км или 200 км
Почему так
Условию удовлетворяют оба корня уравнения, поэтому задача имеет два ответа.
Подробнее — в теме «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений».